Isaac Barrow y su Regla de las Operaciones Inversas…

Quizá no se nos sea extraño el nombre del gran Físico Matemático Isaac Newton, que resulta curioso saber que fue en una Navidad de 1964 el año en que la ciencia perdió al gran Galileo, pero al mismo tiempo, ese año , nos regalara al ilustre Newton, hijo de Isaac y Hanna Newton, siendo éste (Isaac Newton hijo) un pequeño de complexión delgada, débil y enfermizo, que más tarde, se convertiría en una eminencia para el mundo de la ciencia y una contribución más que importante para la tecnología de hoy en día…

Sin embargo, éste joven ilustre, recibió gran parte de sus conocimientos y contribuciones a su trabajo de, nada más y nada menos que su propio tocayo, el gran Isaac Barrow… analicemos pues un poco de la vida de este grande en su rama…

Isaac Barrow

Isaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo,1677) fue un teólogo, profesor y matemático
inglés al que históricamente se le ha dado menos mérito en su papel en el desarrollo del cálculo
moderno. En concreto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejemplo, Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

Barrow empezó el colegio en Charterhouse (donde era tan agresivo y combativo que se cuenta que su padre rezaba a Dios para pedirle que, si algún día tuviera que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a Isaac). Completó su educación en el Trinity College, Cambridge, donde su tío y tocayo (más tarde obispo de St. Asaph), era Miembro de la Junta de Gobierno del colegio. Fue muy estudioso, sobresaliendo especialmente en matemáticas; tras graduarse en 1648, le fue concedido un puesto de investigación en 1649. Residió unos cuantos años en Cambridge, y le fue ofrecido un puesto de profesor de griego en Cambridge, pero en 1655 fue expulsado debido a la persecución a la que era sometido por los independientes. Los siguientes cuatro años estuvo viajando por Francia, Italia e incluso Constantinopla, y tras varias aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Fue ordenado al año siguiente, así como nombrado profesor Regius de griego en Cambridge. En 1662 fue profesor de Geometría en el Gresham College, y en 1663 fue elegido primer profesor Lucasiano en Cambridge. Mientras ocupaba esta cátedra publicó dos trabajos matemáticos de gran aprendizaje y elegancia, el primero de ellos en Geometría y el segundo en Óptica. En 1669 dejó la cátedra en favor de su pupilo, Isaac Newton, quien fue considerado durante mucho tiempo el único matemático inglés que le ha superado. Durante este tiempo también escribió sus Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue, and Sacraments. El resto de su vida fue muy devota pues se dedicó al estudio de la teología. En 1672 fue director del Trinity College, donde fundó una biblioteca, que regentó hasta su muerte en Cambridge en 1677.

Murió sin casarse en Londres a la temprana edad de 47 años. Ha sido descrito como "bajo de estatura, flaco y de pálido aspecto", despreocupado en sus vestimentas y un empedernido fumador. Fue notoria su fuerza y valentía, y se cuenta que una vez cuando viajaba hacia el Este logró esquivar el ataque de unos piratas gracias a su destreza. Su predisposición e ingenio le hicieron favorito de Charles II, quien indujo a sus cortesanos a respetarle aunque no le mostraran aprecio. Escribía muy a menudo y con elocuencia, y con su intachable vida y su escrupulosa conciencia fue uno de los personajes más impresionantes de su tiempo.

Su primer trabajo fue una edición completa de los Elementos de Euclides, que fue editado en latín en 1655 y posteriormente en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de Datos. Sus lecturas, publicadas en 1664, 1665 y 1666, fueron más tarde publicadas en 1683 bajo el título de Lecciones Matemáticas (en latín
Lectiones Mathematicae); la mayoría hablan de fundamentos de metafísica para verdades matemáticas. Sus lecturas de 1667 fueron publicadas el mismo año, y hablan del análisis sobre cómo Arquímedes pudo llegar a los resultados que obtuvo. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae en el que se aproxima al actual proceso de diferenciación al determinar tangentes a curvas y estableció que la derivación y la integración son procesos inversos. Se dice en el prefacio que el propio Newton revisó y corrigió personalmente estas lecturas, añadiendo ideas propias, pero parece probable que los comentarios de Newton sólo se refirieron a aquellas partes que hablan de los tratados de óptica. Este trabajo, que es su trabajo más importante en matemáticas, volvió a ser publicado con algunas pequeñas modificaciones en 1674. En 1675 publicó una nueva edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de On Conic Sections de Apolonio de Pérgamo, y de otros trabajos de Arquímedes y de Teodosio.

… Sin duda, la historia de Barrow es completamente interesante, pues el hecho de heredar a tu discípulo tu investigación, realmente requiere de un gran valor humano… Pues bien, ahora resulta ya necesario analizar su Regla, la Regla de Barrow o Segundo Teorema Fundamental del Cálculo:

En cálculo integral, la regla de Barrow o segundo teorema fundamental del cálculo integral es una propiedad de las funciones continuas y que permite calcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de la función.

• Enunciado

Dada una función f(x) contínua en el intervalo [a,b] y sea F(x) cualquier función primitiva de f, es decir F '(x) = f(x). Entonces